Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
（1）假设每台冰箱降价X元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）。
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用．
分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．
（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．
（3）利用x=-求出x的值，然后可求出y的最大值

解答：
解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），
即y=-x2+24x+3200；

（2）由题意，得-x2+24x+3200=4800．
整理，得x2-300x+20000=0．
解这个方程，得x1=100，x2=200．
要使百姓得到实惠，取x=200．所以，每台冰箱应降价200元；

（3）对于y=-x2+24x+3200，
当x=-=150时，（8分）
y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

Answer 2

解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4x50），
即y=-225x2+24x+3200；（2分）

（2）由题意，得-225x2+24x+3200=4800．
整理，得x2-300x+20000=0．（4分）
解这个方程，得x1=100，x2=200．（5分）
要使百姓得到实惠，取x=200元．
∴每台冰箱应降价200元；（6分）

（3）对于y=-225x2+24x+3200，
当x=-242×(-
225)=150时，（8分）
y最大值=（2400-2000-150）（8+4×15050）
=250×20
=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（10分）

Answer 3

(1)y=(4x/50+8)*(2400-2000-X)
=(2X/25+8)*(400-X)
=32X-2X^2/25+3200-8X
=-2X^2/25+24X+3200
(2)-2X^2/25+24X+3200=4800
-2X^2+600X-40000=0
X^2-300X+20000=0
X1=100,
X2=200
所以，可以降100元或者200元。降200元最实惠。
（3） -2X^2/25+24X+3200=-2/25(X^2-300X)+3200
=-2/25(X^2-300X+22500-22500)+3200
=-2/25(X-150)^2+1800+3200
=-2/25(X-150)^2+5000
小于或等于5000
因此，最高利润5000元。

Answer 4

解:(1) y=（2400-2000-x）×（8+x/50×4）=（400-x)(8+2x/50)
(2)令y=4800，则
（400-x)(8+2x/50)=4800
解得，x=100或x=200
如要使百姓得到实惠，则每台应降价200元
(3)y=（400-x)(8+2x/50）=－2x2/25+24x+3200
y′=－4x/25+24
令y′=0,则
x=150
y=5100
所以每台降价150元时利润最大，最大利润为5100元。