Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把三角形ACD沿CA方向平移到三角形A'C'D'

1求证三角形A'AD'全等于三角形CC'B
2.若角ACB=30度，试问当点C'在线段AC上的什么位置时四边形ABC'D'是菱形
图弄不出来 只能委屈一下 自己理解想出来

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD，BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．

∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1

∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．

（2）解：∵∠CAB=60°，

又∵四边形ABC1D1是菱形，

∴∠BC1A=60°，

∴△ABC1是等边三角形，

∴AC1=BC1，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠C1BC=∠ACB=30°，

∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点，

∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．

Answer 2

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．
∴∠D′A′C′=∠BCA．
∴△A′AD′≌△CC′B．

（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴C′D′=CD=AB．
由（1）知AD′=C′B．
∴四边形ABC′D′是平行四边形．
在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，
∴BC′= AC．
而∠ACB=30°，
∴AB= AC．
∴AB=BC′．
∴四边形ABC′D′是菱形．

Answer 3

如图：1)因为平移所以A'D'=AD=CB AC-AC'=A'C'-AC' A'D'‖CB
所以A'A=C'C ＜A'=＜C'CB A'D'=CB
所以△AA'D'≌△CC'B
2)C'在线段AC上的中点时四边形ABC'D'是菱形 (要求证吗)

Answer 4

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． ∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1 ∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB． ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．（6分） （2）解：连接BC1 ∵∠CAB=60°， 又∵四边形ABC1D1是菱形， ∴∠BC1A=60°， ∴△ABC1是等边三角形， ∴AC1=BC1， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC=90° ∴∠C1BC=∠ACB=30°， ∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点， ∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．（9分）

Answer 5

没图很难解答啊，比如说平移到什么位置A’AD CC’B是哪个三角形很难说