Question

函数f(x)=x²-2x-1在区间【t,t+1】的最小值为g(t). g(t).的解析式？

Answer 1

∵f (x) = x^2-2x-1=（x-1)^2-2
∴对称轴x=1
分类讨论
1.x=1∈[t, t+1]时,即0≤t≤1时,g(t)=1;
2.x=1<t时, 对称轴在区间左侧, f (x)在[t, t+1]上递增,
g(t)=f(t) =t^2-2t-1
3.x=1>t+1即t<0时, 对称轴在区间右侧, f (x)在[t, t+1]递减
则g (t) = f(t+1)=t^2

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Answer 2

解：

f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4

则f(x)的对称轴是x=1

当t＜1＜t+1时,即0＜t＜1时

g(t)=f(1)=-4

当t≥1时

g(t)=f(t)=t²-2t-3

当1≥t+1即0≥t时

g(t)=f(t+1)=(t+1)²-2(t+1)-3=t²-1