Question

一道高一必修一的函数题

定义在R上的函数y=f(x),f(x)不等于0,当x>0时，f(x)>1,且对任意实数x,y,都有f（x+y)=f(x)乘以f(y)
1, 证明；当x<0时，有0<f(x)<1
2,证明；f(x)是R上的增函数
3,若f(x^2)乘以f(2x-x^2+2)>1,求x取值范围
急急急急！！！

Answer 1

答案如下

Answer 2

1、证：令x=y=0时，得f（0）=f（0）*f（0），因为f(x)≠0，
所以f（0）=1

令y=-x，得f（0）=f（x）*f（-x）=1,即f（-x）=1/f（x）

当x>0时，f(x)>1，所以0<f（-x）<1

所以当x<0时，有0<f(x)<1 ，即证。

2、f（x+c）=f（x）*f（c）

当c>0时，x+c>x，且f（c）>1

又知f（x）>0的，

所以f（x+c）>f(x)，所以f(x)是R上的增函数 ，即证。

3、f（x^2)*f(2x-x^2+2)>1

则f（x^2+2x-x^2+2)=f(2x+2)>1

则2x+2>0,

所以x的取值范围是x>-1