Question

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,对角线AC和BD相交于O，E是BC边上一个动点(点E不与B,C两点重合)

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,对角线AC和BD相交于O，E是BC边上一个动点(点E不与B,C两点重合)，EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G。
(1)求证:四边形EFOG的周长等于2OB
(2)请你将上诉题目的条件"在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC"改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论"四边形EFOG的周长等于2OB"任成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知，求证。不必证明

Answer 1

(1)

∵AD‖BC，AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

又对角线AC和BD相交于O，那么△BOC是个等腰三角形，∠OBC=∠OCB

∵EG‖AC

∴∠GEB=∠OCB=∠OBC

∴△BGE是个等腰三角形，BG=GE

∵EG‖AC且EF‖BD

∴四边形EFOG是个平行四边形，其周长等于2*(OG+GE)=2*(OG+BG)=2*OB

(2)

已知在任意四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，并有OB=OC，E是BC边上一个动点(点E不与B,C两点重合)，EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G。

求证:四边形EFOG的周长等于2OB

Answer 2

(1)
∵AD‖BC，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
又对角线AC和BD相交于O，那么△BOC是个等腰三角形，∠OBC=∠OCB
∵EG‖AC
∴∠GEB=∠OCB=∠OBC
∴△BGE是个等腰三角形，BG=GE
∵EG‖AC且EF‖BD
∴四边形EFOG是个平行四边形，其周长等于2*(OG+GE)=2*(OG+BG)=2*OB