Question

如图，已知DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB与CD平行吗？为什么

如图，已知DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB与CD平行吗？为什么？

Answer 1

AB∥CD

试题分析：先根据角平分线的性质结合∠ADC=∠ABC可得∠EDC=∠2，再由∠1=∠2可得∠EDC=∠1，即可证得结论. ∵DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠ADC=∠ABC ∴∠EDC=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠EDC=∠1 ∴AB∥CD. 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.