Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+ π 3 ）的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，由余弦定理可得 cosC= a 2 +b 2 -c 2 2ab = 9+25-49 2×3×5 =- 1 2 ，∴C= 2π 3 ． （2）由正弦定理可得 b sinB = c sinC ，即 5 sinB = 7 sin 2π 3 ，sinB= 5 3 14 ． 再由B为锐角，可得cosB= 1 -sin 2 B = 11 14 ，∴sin（B+ π 3 ）=sinBcos π 3 +cosBsin π 3 = 5 3 14 × 1 2 + 11 14 × 3 2 = 4 3 7 ．