Question

已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）．点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标

已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）．点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标．

Answer 1

解：根据题意画出图形，找出点N关于y轴的对称点N′，连接MN′，与y轴交点为所求的点P，
∵N（1，-1），
∴N′（-1，-1），
设直线MN′的解析式为y=kx+b，把M（3，2），N′（-1，-1）代入得：

3k+b＝2 ?k+b＝?1

，
解得

k＝ 3 4 b＝? 1 4

，
所以y=

3

4

x-

1

4

，
令x=0，求得y=-

1

4

，
则点P坐标为（0，?

1

4

）．

Answer 2

MN在x轴两侧
则P是直线MN和x轴交点时PM+PN最短
由两点式
(y+1)/(2+1)=(x-1)/(3-1)
y=0,1/3=(x-1)/2,x=5/3
所以
P(5/3,0)