Question

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=4

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为______；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，
当∠ACE=30°时，AD ∥ BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC ∥ BE，
当∠ACE=120°时，AD ∥ CE，
当∠ACE=135°时，BE ∥ CD，
当∠ACE=165°时，BE ∥ AD．

Answer 2

解析：
（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；
②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；
（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
（3）根据平行线的判定方法解答。

解：
（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°。

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-50°=40°。

（2）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°。

（3）存在。
当∠ACE=30°时，AD∥BC，
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，
当∠ACE=120°时，AD∥CE，
当∠ACE=135°时，BE∥CD，
当∠ACE=165°时，BE∥AD。