Question

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F。求证：FD的平方=FB×FC

Answer 1

连接AF

∵EF是AD的垂直平分线

∴FA=FD

  ∠FAD=∠FDA

  即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD

又∵∠BAD=∠CAD

∴∠FAC=∠B

∵∠AFC=∠BFA

∴△AFC∽△BFA

∴AF/FB=FC/AF

∴AF 2=FC *FB

∵FA=FD（已证）

∴FD2=FC *FB

Answer 2

证明：
连接AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠FAC=∠B
∵∠AFC=∠BFA
∴△AFC∽△BFA
∴AF/FB=FC/AF
∴AF ²=FC *FB
∴FD²=FC *FB