过点S引三条不公面的直线SA,SB,SC
过点S引三条不公面的直线SA,SB,SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，且SA=SB=SC=a，求证平面ABC⊥平面BSC...
过点S引三条不公面的直线SA,SB,SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，且SA=SB=SC=a，求证平面ABC⊥平面BSC
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作BC中点M，连接AM，SM
∵SB=SC ∴SM⊥BC
∵SA=SC ∠ASC=60°∴△ASC为正三角形 ∴SA=AC
∵SA=SB ∠ASB=60°∴△ASB为正三角形 ∴SA=AB
∵AB=AC ∴AM⊥BC
∵AM∈面ABC SM∈面BSC
∴平面ABC⊥平面BSC
∵SB=SC ∴SM⊥BC
∵SA=SC ∠ASC=60°∴△ASC为正三角形 ∴SA=AC
∵SA=SB ∠ASB=60°∴△ASB为正三角形 ∴SA=AB
∵AB=AC ∴AM⊥BC
∵AM∈面ABC SM∈面BSC
∴平面ABC⊥平面BSC
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