Question

过点S引三条直线SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求证：平面ABC⊥平面BSC

过点S引三条直线SA，SB，SC，其中∠BSC=90°，∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a．求证：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

证明：取BC的中点D，连接SD、AD，由于∠ASC=∠BSA=60°，且SA=SB=SC=a，所以三角形SAC、SAB为正三角形，
所以三角形ABC为等腰三角形，所以SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠ADS恰好为二面角S-BC-A的平面角，且BC=

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a，
从而SD=AD=

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a，而SA=a，所以三角形SAD为直角三角形，∠SDA为直角，所以，平面ABC⊥平面BSC．