Question

如图②,若点P在圆O内,过点P的两条弦AC,DB相等,则PO平分角APB吗?为什么?

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图片是中间的那个

Answer 1

取AC,BD中点M,N

∴AM=AC/2,BN=BD/2

∴OM⊥AC,ON⊥BD
∵AC=BD

∴AM=BN

∵AM=BN,OA=OB,∠AMO=∠BNO=90°

∴△AMO≌△BNO(HL)

∴OM=ON

∴OP平分∠APB(到角两边距离相等的点在角平分线上)

Answer 2

∵AC=BD
∴弧AC=弧BD
∴弧AC-弧CD=弧BD-弧CD,即弧AD=弧BC
∴∠ABD=∠BAC
∴PA=PB
∵PA=PB,OA=OB,OP=OP
∴△OPA全等于△OPB(SSS)
∴∠OPA=∠OPB,即OP平分∠APB