Question

“a＞1”是“函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（　　）A．充分而不必要条件

“a＞1”是“函数f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

∵a＞1时，由a^x-2=0，得x=log_a2＞0，
∴函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点log_a2．
∴“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；
反之，若函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为log_a2，
由log_a2＞0，得a＞1，
∴“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．
故选C．