Question

如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（-1，0），抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点在线段AB（包括线

如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（-1，0），抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是______．

Answer 1

设抛物线的解析式为：y=a（x-m） 2 +n， y=a（x-m） 2 +n的顶点在线段AB的A点上且过点O时，点D的横坐标最小， 把A（1，4）代入得：y=a（x-1） 2 +4， 把O（0，0）代入得：0=a+4， 解得：a=-4， 即：y=-4（x-1） 2 +4， 由0=-（x-1） 2 +4得： x 1 =0，x 2 =2， ∴点D的横坐标最小值是2， 当抛物线的顶点在B点，且过点M时，点D的横坐标最大， 把B（4，4）y=a（x-4） 2 +4， 把M（-1，0）代入得0=a（-1-4） 2 +4， 解得：a=- 4 25 ， 即：y=- 4 25 （x-4） 2 +4， 由0=- 4 25 （x-4） 2 +4得： x 1 =9，x 2 =-1， ∴点D的横坐标最大值是9， ∴点D的横坐标m的取值范围是 2≤x≤9． 故答案为：2≤x≤9．