Question

(本小题满分16分) 已知函数 且 （1）求 的单调区间；（2）若函数 与函数 在 时有相同的值域，求

(本小题满分16分) 已知函数 且 （1）求 的单调区间；（2）若函数 与函数 在 时有相同的值域，求 的值；（3）设 ，函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围。

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Answer 1

的单调递增区间为 ；单调递减区间为 ，

20. 解: （1） ， 易得 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 。……5分 （2）∵ 在 上单调递减，∴其值域为 ，即 ， 。 ∵ 为最大值，∴最小值只能为 或 ， 若 ；若 。 综上得 。                                                 ……………10分 （3）设 的值域为 ,由题意知， 。以下先证 的单调性：设 ， ∵ ， （ ， ）， ∴ 在 上单调递减。 ∴ ， ∴ 的取值范围是 。         注：第（3）问也可用导数求解.