Question

把e^x展开成x的幂级数它的收敛半径怎么求的

Answer 1

具体回答如图：

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

扩展资料：

如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为 r，那么所有满足 |z a| = r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。

幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。

幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。

参考资料来源：百度百科——收敛半径

Answer 2

1、本题的解答方法是：

      A、写出幂级数power series的形式；

      B、运用比值法ratio test，得到极限为0的结论；

      C、极限的倒数极为收敛域，

            所以，本题的收敛区间是从负无穷到正无穷。

2、具体解答如下，若点击放大，图片更加清晰。