Question

已知集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈[-2,4],且f(x)在[0,+∞]上是增函数

⑴判断函数f1(x)=(根号x)-2及f2(x)=4-6·(1/2)^x(x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
⑵对于⑴中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?证明你的结论.

Answer 1

（1）
f1(x)值域不符合，所以不存在
f2(x)都符合，所以存在
（2）
当x≥0时，f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)