Question

已知：如图1，A、B是⊙O上两点，OA=5，AB=8，C是AB上任意一点，OC与弦AB相交于点D，过点C作CE⊥OB，交射

已知：如图1，A、B是⊙O上两点，OA=5，AB=8，C是

AB
上任意一点，OC与弦AB相交于点D，过点C作CE⊥OB，交射线BO于点E，CE的延长线交⊙O于点F，联结BC、BF、OF．
（1）如图2，当点E是线段BO的中点时，求弦BF的长；
（2）当点E在线段BO上时，设AD=x，
S△BOD
S△BOC
，求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；
（3）当CD=1时，求四边形OCBF的面积．

Answer 1

（1）∵点C，B，F在⊙O上，
∴OC=OB=OF=5，
∵CE⊥OB，点E是线段BO的中点，
∴EC=EF，OE=OB，
∴四边形OCBF是菱形，
∴△OBC是等边三角形，
∴BF=OC=5；

（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，
∵OA=OB，OH⊥AB，
∴AH=

12

AB=

12

×

8=4，
在Rt△OAH中，利用勾股定理，得：
OH=

OA2·AH2

=

52·42

=3，
由AD=x，得BD=8-x，DH=|x-4|，
在Rt△ODH中，利用勾股定理，得：
OD=

OH2+DH2

=

9+(x·4)2

，
于是，△BOD与△BOC同高，
得：

S△BODS△BOC

=

ODOC

=

9+(x·4)25

，
即得：y=根号x2-8x+25/5（0大于x小于8）