Question

问一道高数导数例题，求详解，涉及一些基本概念

方框里这个求导过程完全看不懂。。。求解释

Answer 1

这个应该叫做因函数求导法则
这么解释吧
一个函数我们目前阶段（隐函数）只对一个变量求导，也就是x
dx表示求导，那么求e^y+ex-e的导数因为不需要求y的倒数但我们求了，所以要乘一个dy
就像z=z*x/x一样
那么原式求导之后就是底下的式子啦
de^y=de^y*dy
dxy=dx*y+dy*x
de=0
所以d（e^y+xy-e）=e^y*dy+y*dx+x*dy 此为一式
那么所求式为一式除以dx,得到答案，懂了吧，在线等你呦，不会的问

Answer 2

注意解里提到“注意y=y(x)”。这句话的意思是y是x的函数，因此在y对x求导时得到的答案是dy/dx。这个就是隐函数的做法，如果一开始不能理解，就先记下来，在以后做的过程中理解。
在e^y对x求导时，原本应该是得到e^y，因为e^y这个函数的导数就是本身，但是因为这里是隐函数，y是x的函数，所以要用chain rule，因此要加上前面提到的dy/dx。
在xy对x求导时，采用(ab)'=a'*b+b'*a这个积的求导公式，(xy)'=x'y+y'x=y+x*dy/dx。注意这里x'y=y是因为x'=1，因为x对x本身求导是1，而y'=dy/dx是根据y对x求导的定义。
最后，因为e是自然对数，是常数，所以(e)'=0

Answer 3

这是隐函数求导，通过原方程可以确定一个隐函数y=y(x),把方程当成一个恒等书，两边同时对x求导，求导过程中y要看成是x的函数，利用符合函数求导的链式法则，得到一个关于dy/dx的方程，求出dy/dx即得隐函数的导数。

Answer 4

这就是符合函数对x进行求导，y是关于x是函数。
所以，(e^y)′=e^y·y′=e^y·dy/dx
(xy)′=y+xy′=y+xdy/dx
(-e)′=0
所以结果如斯
就是这么简单

Answer 5

隐函数求导，对e^y求导时，先对那个整体求导，注意到y是x的函数，而你的目的是求关于x的导数。所以y还要求一次导，即dy/dx.