Question

求解一道高数关于导数的定义的问题

如图所示

Answer 1

这个题应该无解，理由是
令当x≥4时，f(x)=3sin[(x-3)/2]+f(3)。
则
原极限=lim [f(3)-3sin(-x)-f(3)]/sinx=lim 3sinx/sinx=3
也就是说这个函数满足题意，
但是这个函数对于x<4的区间上没有任何定义，反过来说，当x<4时，可以给定任何函数形式都满足题意。那么f'(3)就不是一个定值
-----------------------
这里应该是x→0吧
因为x~sinx是等价无穷小
所以
f'(3)
=lim [f(3)-f(3-2x)]/(2x)
=lim [f(3)-f(3-2x)]/(2sinx)
=1/2*lim [f(3)-f(3-2x)]/sinx
=3/2

追问

为什么极限值等于3？

追答

哪一个极限值？分界线上面那个么？那个是因为极限后面的式子本来就是3，是一个常数，常数的极限当然是常数本身了

追问

那f（3）的导数定义为什么能等于那样呢，好像跟表达式不太一样...

追答

定义式f'(3)=lim [f(3+t)-f(3)]/t，令t=-2x，则f'(3)=lim [f(3)-f(3-2x)]/(2x)。这里当t趋近于0时，x也是趋近于0的。

Answer 2

看图片

追问

可是答案不是1

追答

是多少呢

追问

2/3

不对，3/2

Answer 3

不太理解。是否是x-->0的极限？

追问

x趋向于无穷

不是极限的题目