Question

一道奥数题。

在如图所示的算式中，“美、好、未、来、祥、和、和、谐”七个不同的汉字，代表0~9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥和和谐”代表的四位数最小是？
如图：
美 好 未 来
好 未 来
未 来
+ 来
————————————
祥 和 和 谐
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希望可以解释清楚一点，每一步骤都解释得很详细，我的奥数不是非常好，希望你们谅解。

Answer 1

答案：1 4 6 7
4 6 7
6 7
+ 7
————————————
2 0 0 8
说明：
要想使：祥和和谐最小，只能让：美=1 ，祥=2，这样两个“好”+进位=十几
三个“未”+进位=几 “和”，两个“好”+进位=1“和”，祥和和谐最小，所以想办法让“和”=0，两个“好”+1不可能等于0，所以两个好只能+进位2=10所以“好”=4 ，所以四个“来”=2十“谐”，最小是“来”=7，谐=8

希望你能够看明白。
所以三个“未”+进位=20，所以“未”=6

Answer 2

代表0~9这十个数字中的某七个数字，即7个数互不相同，可以确定“来”“为”“好”“美”都不可能是0，否则“谐”就是0，与题意矛盾，其他类似

四位数最小，从个位开始，并且要从小到大，那首先我们就假设“来”=1，那“谐 ”=4，
又这7互不相同，那“和”+“和”一定要进位,其实是两个“好”+1=和，三个“未”=和，三个“未”相加也要进位，两个相同的数的和一定是偶数，假设“未”=4，验算一下，矛盾，再假设“未”=5，矛盾，再假设“未i”=6，那“和”=8，又矛盾，最后假设，“未”=9，“和”=7，则“好”=8，“美”=1，“ 祥 ”=2

所以四位数最小是2774

这种方法叫“试验法”。

Answer 3

要使4位数最小，就应该使最高位尽量小，美就应该是1，祥应该是2；
各位“来”从9开始试起，9、8都不行，所以为7；
1467+467+67+7=2008符合条件
所以“祥和和谐”代表的四位数最小是2008。

Answer 4

2660