Question

图中第4题，第二型曲面积分，不用高斯公式的做法

Answer 1

∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1，所以dxdy=0，∫∫ydxdy=0。

∑分为两片，∑1是x=√(1-y^2)，取前侧，∑2是x=-√(1-y^2)，取后侧。两片曲面在在yoz面上的投影都是矩形域：-1≤y≤1，0≤z≤h。所以∫∫zdydz=∫(-1到1)dy∫(0到h) zdz-∫(-1到1)dy∫(0到h) zdz=0。

∑分为两片，∑1是y=√(1-x^2)，取右侧，∑2是y=-√(1-x^2)，取左侧。两片曲面在在zox面上的投影都是矩形域：-1≤x≤1，0≤z≤h。所以∫∫xdzdx=2∫(-1到1)dx∫(0到h) xdz=0。

所以，原积分＝0。

追问

谢谢

Answer 2

∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1，所以dxdy=0，∫∫ydxdy=0。

∑分为两片，∑1是x=√(1-y^2)，取前侧，∑2是x=-√(1-y^2)，取后侧。两片曲面在在yoz面上的投影都是矩形域：-1≤y≤1，0≤z≤h。所以∫∫zdydz=∫(-1到1)dy∫(0到h) zdz-∫(-1到1)dy∫(0到h) zdz=0。

∑分为两片，∑1是y=√(1-x^2)，取右侧，∑2是y=-√(1-x^2)，取左侧。两片曲面在在zox面上的投影都是矩形域：-1≤x≤1，0≤z≤h。所以∫∫xdzdx=2∫(-1到1)dx∫(0到h) xdz=0。

所以，原积分＝0。

Answer 3

升州爿