Question

设an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列, 1.求q的值 2.设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n

和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由

求高手，解答，小弟感激不尽~

Answer 1

an=a1*q^(n-1),所以，a2=a1*q,a3=a1*q^2,另外2a3=a1+a2,所以2q^2=1+q,就可以得出q=1或-1/2, A、当q=1时sn=n*a1,bn=n+1,则a1<1时sn<=bn恒成立，当a1>1时，当n>=max{2,[1/(a1-1)]+1}时sn>bn,([1/(a1-1)]表示取整）,当n<max{2,[1/(a1-1)]+1}时sn<bn; B、当q=-1/2时，an=2/3*a1*[1-(-1/2)^n],bn=-1/2n+5/2 （此处严重怀疑你漏了条件，就是a1的大小，应该会给出来的，否则可就有点小麻烦了）

Answer 2

解：1.
a1+a1*q=2a1*q^2
2q^2-q-1=0
q=-1/2或q=1
2.
(1)q=-1/2
bn=2-(n-1)/2
Sn=(9n-n^2)/4>=2
1<=n<=8
Sn-bn=(-n^2+11n-10)/4>=0
∴Sn>=bn
(2)q=1
bn=2+(n-1)
Sn=(n^2+3n)/2>=2
则n>=1
Sn-bn=(n^2+n-2)>=0
∴Sn>=bn