线性代数,为什么矩阵满秩,他就一定可逆?
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这是因为,方阵满秩时,可以使用初等行变换,化成单位矩阵(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩阵),从而可逆
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为什么满秩矩阵一定能经过初等变换化为单位矩阵?
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首先,矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零,所以可逆
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从线性变换角度讲,逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换,比如一个向量被顺时针旋转90度,逆矩阵可将其逆时针还原90度。对于没满秩的矩阵会导致线性变换是降维的,想象下3维空间被拍平成2维还能还原吗。
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