Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF，若BE=5，CF=12，求

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上，且DE⊥DF，若BE=5，CF=12，求△DEF的面积

Answer 1

1)直角三角形面积=ab/2=ch/2，即ab=ch
勾股定理：c^2=a^2+b^2
(c+h)^2
=c^2+2ch+h^2
=a^2+b^2+2ab+h^2
=(a+b)^2+h^2
显然h^2>0，就有(a+b)^2+h^2>(a+b)^2
即：(c+h)^2>(a+b)^2
两边开方即得：c+h>a+b。
(2)
由两个三角形两边和大于第三边得，c+h>a+b
最大边为c+h
h*h+(a+b)*(a+b)=h*h+a*a+b*b+2ab
又由直角三角形和三角形面积相等1/2ab=1/2hc得，
a²+b²=c², ab=hc
h²+a²+b²+2ab=h²+c²+2hc=(c+h)²
即：h²+(a+b)²=(h+c)²
所以是直角三角形

Answer 2

解析：

E在AB上，F在AC上，连接AD，则

AD=(1/2)BC=DC，∠EAD=∠FCD=45°，∠EDA=90°-∠FDA=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE=CF，

同理，得AF=BE，

即AF=BE=12，AE=CF=5

又∵∠EAF=90°

∴EF=√(AE²+AF²)=13

谢谢

Answer 3

拜托，图阿