求曲线f(x)=x3+3x2-9x+5的单调区间,极值,凹凸性,拐点
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f(x)=x³+3x²-9x+5
f'(x)=3x²+6x-9
驻点x₁=-3 x₂=1
f''(x)=6x+6
拐点x=-1
f''(-3)<0 x₁=-3是极大值点 极大值f(-3)=32
f''(1)>0 x₂=1是极小值点 极小值f(1)=0
∴单调递增区间x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)
单调递减区间x∈(-3,1)
x<-1 f''(x)<0 为凸区间
x>-1 f''(x)>0 为凹区间
f'(x)=3x²+6x-9
驻点x₁=-3 x₂=1
f''(x)=6x+6
拐点x=-1
f''(-3)<0 x₁=-3是极大值点 极大值f(-3)=32
f''(1)>0 x₂=1是极小值点 极小值f(1)=0
∴单调递增区间x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)
单调递减区间x∈(-3,1)
x<-1 f''(x)<0 为凸区间
x>-1 f''(x)>0 为凹区间
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