Question

高一函数题！！请教高手！！

1.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围。
2.已知y=f(x)是奇函数,在(0,+无穷)上是增函数，且f(x)>0,判断F(x)=-1/f(x)在(-无穷，0)上的单调性。

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Answer 1

1.定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，
f(a)+f(a-1)>0可化成
f(1-a)<f(a),
-2<=1-a<=2=====>-1<=a<=3
-2<=a<=2
又∵f(x)在区间[0,2]上单调递减
∴1-a>a====>a<1/2
综上得,实数a的取值范围是:-1<=a<1/2

2.设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2
则-x1,-x2∈(0,+∞),-x1>-x2
又∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)>f(-x2)>0
∴1/f(-x2)>1/f(-x1)
又∵y=f(x)是奇函数
∴-1/f(x2)>-f/(x1)
即-1/f(x2)-(-f/(x1))>0
∴单调性为增函数

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