Question

已知f(x)是R上的任意函数，判断奇偶性 H（x）=f(x)|f(-x)|

已知f(x)是R上的任意函数，判断奇偶性
H（x）=f(x)|f(-x)|

代入-x得到H（-x）=f(-x)|f(x)|
请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢？

Answer 1

函数定义域是R，即关于原点对称，符合判定奇偶性的前提

因为H(-x)=f(-x)|f(x)|

而H(x)=f((x)|f(-x)|

(1)若H(x)是奇函数，则f(-x)|f(x)|=-f(x)|f(-x)|，f(x)是任意函数，

不放设f(x)是偶函数,且不为0，则此等式不成立，所以无法判定是奇函数

(2)若H(x)是偶函数，则f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|，f(x)是任意函数，

不放设f(x)是奇函数，且不为0，则此等式不成立，同样无法判定是偶函数

综上，无法判定此函数是奇函数还是偶函数，

所以此函数H(x)是非奇非偶函数

谢谢

Answer 2

看f（x）是奇函数还是偶函数喽

Answer 3

代值是没有用的，因为f(x)是任意函数，所以可能没有对称轴（一次函数），故非偶，其可能不过原点，则不为奇函数（奇函数f(0)=0,除非限制定义域），所以H(x)非奇非偶