Question

若a<0,讨论f(x)=x+a/x，在其定义域上的单调性; 若a>0,判断并证明f(x)=x+a/x在（0，根号a】上的单调性。

若a<0,讨论f(x)=x+a/x，在其定义域上的单调性;
若a>0,判断并证明f(x)=x+a/x在（0，根号a】上的单调性。

Answer 1

若a<0,讨论f(x)=x+a/x，在其定义域上的单调性;
函数y=x和y=a/x,(a<0)都是递增函数.
所以,函数f(x)在定义域上是单调增函数.

若a>0,判断并证明f(x)=x+a/x在（0，根号a】上的单调性。
设0<x1<x2<=√a
f(x2)-f(x1)=x2+a/x2-x1-a/x1=(x2-x1)+a*(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-a/x1x2)
x2-x1>0 0<x1x2<a a/x1x2>1 1-a/x1x2<0
所以：f(x2)-f(x1)<0
函数单调递减！