Question

已知数列an为等差数列，公差d不等于0，其中ak1,ak2`````akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5,k3=17,求k1+k2+```

Answer 1

an=a1+(n-1)d

a5=a1+4d
a17=a1+16d
所以：(a5)^2=a1*a17
(a1+4d)^2=a1(a1+16d)
a1=2d
公比q=a5/a1=6d/(2d)=3
akn=a1*3^(n-1)=2d*3^(n-1)

又an=(n+1)d
akn=(kn+1)d
kn=2*3^(n-1)-1
设其n项和为Sn
Sn=2*3^0+2*3^1+2*3^2+……+2*3^(n-1)-n
3Sn=2*3^1+2*3^2+2*3^3+……+2*3^(n-1)+2*3^n-3n
错位相减：
-2Sn=2+2n-2*3^n
Sn=3^n-n-1