Question

求曲线y^2=2mx,z^2=m-x在点（x0,y0,z0）处的切线及发平面方程

Answer 1

对y^2=2mx，z^2=m-x两边同时对x求导可得

2y.y'=2m，y’=m/y，同理得z'=-1/2z。

所以切线方程为(x-x0)/1=(y-y0)/m/y0=(z-z0)/-1/(2z0)，法平面方程为(x-x0)+m/y0(y-y0)-1/2z0(z-z0)=0。

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

Answer 2

对y^2=2mx，z^2=m-x两边同时对x求导可得
2y.y'=2m，y’=m/y，同理得z'=-1/2z。所以切线方程为(x-x0)/1=(y-y0)/m/y0=(z-z0)/-1/(2z0)，法平面方程为(x-x0)+m/y0(y-y0)-1/2z0(z-z0)=0。