Question

简单高数微分方程问题

简单高数微分方程问题问题如图

Answer 1

y= c1.cos2x+c2.sin2x +k1.sinx +k2.cosx

yp=k1.sinx +k2.cosx
yp' =k1.cosx -k2.sinx
yp'' =-k1.sinx -k2.cosx
y''+4y=-3sinx
yp''+4yp= -3sinx
-k1.sinx -k2.cosx + 4(k1.sinx +k2.cosx) =-3sinx
3k1.sinx +3k2.cosx =-3sinx
=>k1=-1 and k2=0
y= c1.cos2x+c2.sin2x +yp
=c1.cos2x+c2.sin2x - sinx

追问

十分感谢您的认真回答

还想问一句，如果c1后面不是cos2x而是cosx，也能设k1cosx吗

是不是要换个k1cos2x来设了

Answer 2

再求原方程一个特解,把特解和之前齐次方程的通解相加就行了.

Answer 3

常数变易法

追问

没听说过啊，方不方便写一下

追答

把齐次方程通解中的常数也看作x的函数（C(x)），把通解代入非齐次方程中求解C(x)即可