Question

导数为0不就是常数吗？那这里跟拉格朗日中值有啥关系

导数为0不就是常数吗？那这里跟拉格朗日中值有啥关系划红线的

Answer 1

拉格朗日定理的推论：如果函数的导数在某区间上为0，那么此函数在这个区间上恒为常数。 我们知道常数的导数为0，是对常数求导，这个推论是反向推回去，即函数导数为0，这个函数恒为常数。
就像微分和积分，都知道是反运算，但是让你计算一道积分，总不能写因为f(x)求导=被积函数，所以原函数等于啥吧，运算中需要用到四种基本积分法，就算背住了答案那步骤也要写出来，才给分。这里也是这个样子，都知道导数为0的是常数，但是要有依据。

Answer 2

中值定理就是根据微分定理推算出来的，相当于微分的一个性质，它当然符合微分的定义，也就是说最后化解能够满足微分的公式。比如导数的极值是通过求导后，令导数等于零，其也是导数的一个或者是几个点。中值定理不同的是，表达式中在其定义区域内，任意两个x值及其中值与它们分别对应的数值有关系。最突出或者说最明显的是其函数的凹凸性。