求解∫（x^b-x^a)/lnx dx在（a,b）上的定积分
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此题需利用含参积分的相关知识来解
由于被积函数的原函数比较难求
故将1元积分增加参量成为2元积分 再交换积分顺序得出答案
将x看作常数 那么（x^b-x^a)/lnx =∫x^y dy 积分上下限为(a,b)
那么∫（x^b-x^a)/lnx dx=∫∫x^y dydx
交换积分顺序 就是先对x积分 把y看成常数
（兄弟 怀疑你把原始积分的上下限搞错了 应该是(0,1)吧）
原式=∫∫x^y dxdy=∫1/(y+1)dy
再对y积分得 上式=ln((b+1)/(a+1))
你可以百度一下“含参积分”的学习资源 这道题是经典例题
由于被积函数的原函数比较难求
故将1元积分增加参量成为2元积分 再交换积分顺序得出答案
将x看作常数 那么（x^b-x^a)/lnx =∫x^y dy 积分上下限为(a,b)
那么∫（x^b-x^a)/lnx dx=∫∫x^y dydx
交换积分顺序 就是先对x积分 把y看成常数
（兄弟 怀疑你把原始积分的上下限搞错了 应该是(0,1)吧）
原式=∫∫x^y dxdy=∫1/(y+1)dy
再对y积分得 上式=ln((b+1)/(a+1))
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