Question

在等比数列an中

在等比数列an中已知对于大于1的正整数n都有a2+a3+...+an=2^n-2，求lim{[lgan+lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n)]/n^2}

Answer 1

由a2+a3+...+an=2^n-2
可以设 Sn-a1=a2+a3+...+an=2^n-2
则 S(n-1)-a1=2^(n-1)-2
两式相减得 an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
lim{[lgan+lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n)]/n^2}
=lim{{(n-1)lg2+nlg2+……+(2n-1)lg2}/n^2}
=lim{lg2{(n-1)+n+……+(2n-1)}/n^2}
=lg2*{lim(n+1)[(n-1)+(2n-1)]/2n^2}
=lg2*lim[(3n^2+n-2)/2n^2]
=3/2lg2

Answer 2

首先a2+a3+...+a（n-1）=2^n-3,所以an=2^n-3。求lim{[lgan+lga(n+1)+lga(n+2)+...+lga(2n)]/n^2}=（3n-6）（n+1）lg2/2n^2=1.5lg2

Answer 3

为什么a2+a3+...+a（n-1）=2^n-3,所以an=2^n-3？？