Question

已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3，6），并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶点

Answer 1

1.二次函数y=1/2x2-x+m的图像经过点A（-3，6），求得m
=
-3/2
，解析式：
y
=
(1/2)·x^2
-
x
-
3/2
，求得：B(-1
,0)
，C(3
,0)
,P(1
,-2)
，
K(AC)=(0-6)/(3+3)
=
-1
,K(PC)=(0+2)/(3-1)=1
,K(PB)=(0+2)/(-1-1)=-1
,
K(AC)·K(PC)
=
-1
=
K(PC)·K(PA)
，所以PC⊥AC
，PC⊥PB
，PB//AC
，
易证
PB
=
PC
,故△BPC是以P为顶点的等腰直角三角形
，∠PCB=45°=∠ACB
，
在△ABC中
，由正弦定理
，BC/sinBAC
=
AB/sinACB
，求得：sinBAC
=
1/√5
，所以
（sinBAC）^2
=
1/5
；
设D(t
,0)
,DP^2
=
(t
-1)^2
+
4
,CD
=
3
-t
,∠PCB
=
45°，在△PCD中
，
利用正弦定理可得：（sinDPC）^2
=
(3
-t)^2/[2(t
-1)^2
+
8]
，
当∠DPC
=
∠BAC时
,有（sinBAC）^2
=
sinDPC）^2
=
(3
-t)^2/[2(t
-1)^2
+
8]
=
1/5
，解方程得：t
=
7
或
5/3
，但由于D在OC上
，故t∈（0
，3），
所以
t
=
5/3
，故D（5/3
，0），K(AD)
=
(6-0)/(-3
-
5/3)
=
-9/7
，
利用点斜式：y
-
6
=
(-9/7)·(x
+
3)
，所以AD的解析式为y=(9x+15)/7