Question

如图抛物线y=ax²+bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A（1,0）C（0,

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且a（-1，0），
∴b（3，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过c（0，-3），
则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；
∴y=（x+1）（x-3）=x^2-2x-3；
（2）由于a、b关于抛物线的对称轴x=1对称，
那么m点为直线bc与x=1的交点；
由于直线bc经过c（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，
则有：3k-3=0，k=1；
∴直线bc的解析式为y=x-3；
当x=1时，y=x-3=-2，即m（1，-2）；
（3）设经过c点且与直线bc垂直的直线为直线l；
∵直线bc：y=x-3，
∴直线l的解析式为：y=-x-3；
当x=1时，y=-x-3=-4；
∴p（1，-4）．

Answer 2

（1）依题意得：

解之得：
∴抛物线解析式为y=-x²-2x+3
∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0）
∴
把B（－3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx＋n
得
解之得：
∴直线y＝mx＋n的解析式为y=x+3
（2）设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小。把x＝－1代入直线得，y＝2
∴M（－1，2）。即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（－1，2）。
（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA＋MC的值最小，所以答案没证明MA＋MC的值最小的原因）