Question

已知1+2*2！+3*3!+…n*n!=100!-1，求n

Answer 1

两边同时加上
1+2！+3！+……(n-1)!+n！得

2+(2+1)2!+(3+1)3!+……n(n-1)!+(n+1)n!=100!-1+1+2!+3!+……+n!

即
2!+3!+4!+……+n!+(n+1)!=2!+3!+4!+……+n!+100!，

于是得
(n+1)!=100!，

故
n+1=100，得
n=99.

Answer 2

因为[(n+1)－1]ni=(n+1)ni－ni，用这个替换题目中的各项就可以前后消去得出结果