Question

求函数y=根号下（1+x）+根号下（1-x）的值域。

Answer 1

根号下非负数，所以：（1+x）≥0，（1-x）≥0
-1≤x≤1
y=根号下（1+x）+根号下（1-x）≮0
y^2=(1+x)+(1-x)+2根号(1-x^2)=2+2根号(1-x^2)
0≤根号(1-x^2)≤1
所以2≤2+2根号(1-x^2)≤4
2≤y^2≤4
y≮0
所以根号2≤y≤2
值域[根号2,2]

Answer 2

y^2 =（1+x）+（1-x）+2根号下（1+x）*根号下（1-x）
=2+2根号下(1-x^2)
1+x>=0 x>=-1
1-x>=0 x<=1

1-x^2>=0
0<=x^2<=1
所以x^2=0 时 y=2 或-2
x^2 =1时 y=根号下2或 -根号下2
y≮0

值域 :根号下2 <=y<=2

Answer 3

解
令f（x）=√x﹢√1-x（0≤x≤1）
函数f（x）的导数为
f‘（x）=1/（2*√x）-1/2*√1-x
令f‘（x）＞0得
x＜1/2
所以函数的最大最大值为f（1/2）=√2，最小值f（0）=1
所以
函数y=根号下×+根号下1-x的值域为1≤y≤√2