如图,在矩形abcd中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,联结FC(AB>AE)。△AEF与△EFC相似吗?请说明理由
3个回答
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(1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
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解:(1)△AEF∽△ECF.证明如下:
延长FE与CD的延长线交于G,
∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.∴EF=EG.
∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.
又∠A=∠FEC=90°,
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
延长FE与CD的延长线交于G,
∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.∴EF=EG.
∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.
又∠A=∠FEC=90°,
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
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