如图,在矩形abcd中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,联结FC(AB>AE)。△AEF与△EFC相似吗?请说明理由

答得多
2010-10-08 · TA获得超过12.6万个赞
知道大有可为答主
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∠AEF = 180°-∠CEF-∠CED = 90°-∠CED = ∠DCE ,
因为,∠EAF = 90°= ∠CDE ,∠AEF = ∠DCE ,
所以,△AEF ∽ △DCE ,
可得:EF∶CE = AF∶DE = AF∶AE ;
因为,∠EAF = 90°= ∠CEF ,EF∶CE = AF∶AE ,
所以,△AFE ∽ △EFC 。
百度网友b31961d
2012-04-23 · TA获得超过1405个赞
知道答主
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(1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
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紫希雾
2012-03-30
知道答主
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解:(1)△AEF∽△ECF.证明如下:
延长FE与CD的延长线交于G,
∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.∴EF=EG.
∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.
又∠A=∠FEC=90°,
∴Rt△AEF∽Rt△ECF.
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