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a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2
所以 √(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)
同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)
√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)
所以 根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥√2/2*(a+b)+√2/2*(b+c)+√2/2*(a+c)=√2(a+b+c)
得证
所以 √(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)
同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)
√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)
所以 根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥√2/2*(a+b)+√2/2*(b+c)+√2/2*(a+c)=√2(a+b+c)
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