Question

跪求一道高中数学关于数列方面的应用题，我着急，快点！在线等！今天10点前能给答案的我“倾家荡产”感谢

为了治理沙尘暴,西部地区政府经过努力,到2009年底,将当地沙漠绿化了40%,从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有的绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（lg2=0.3）
要详解！！好的继续加分！！
不太明白，能说的明白点吗

Answer 1

假设该地区总面积为1，设2009年底为第0年绿化面积为a0,第n年绿化面积为an

有题设知道，第n年的绿化面积为：

an=(1-an_1)*0.12+an_1*(1-0.08)

即:an=0.8an_1+0.12

可变换得：an-0.6=0.8*(an_1-0.6)

可知：数列{an-0.6}是首项为a0-0.6=0.4-0.6=-0.2,公比为q=0.8的等比数列

则：an-0.6=(a0-0.6)*q^n

=-0.2*0.8^n

即：an=0.6-0.2*0.8^n

令 an≥0.5，解得：n≥4

综上所述，至少需要4年才能使绿化面积超过50%

Answer 2

设该地区总面积为1，2009年底绿化面积为a1 ，经过n年后绿洲面积为an+1，设2009年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn+1，则a1+b1=1，an+bn=1.
依题意an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%•an的剩余面积92%•an，另一部分是新绿化的12%•bn，所以
an+1=92%•an+12%(1-an,即an为公比的等比数列，
则an+1= - n,
∵an+1＞50%,∴ - n＞ ,∴ n ＜ ,n＞ = =3.
则当n≥4时，不等式 n ＜ 恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%