一道高一数学题。
已知f(x)=2x/(1-x)，判断y=f(ax)(a<0)的单调性，并用函数单调性定义加以证明。...
已知f(x) = 2x / (1-x)，判断y=f(ax)(a<0)的单调性，并用函数单调性定义加以证明。
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f(ax)=2ax/(1-ax)
设x1<x2
则y1-y2=2a(x1-x2)/(1-ax1)(1-ax2)=2(x1-x2)/a(x1-1/a)(x2-1/a)
a<0,x1-x2<0
只要讨论(x1-1/a)(x2-1/a)的正负
当1/a<x1<x2或x1<x2<1/a时
上式>0即y1>y2，
函数递减
当x1<1/a<x2时
上式<0即y1<y2
函数递增
设x1<x2
则y1-y2=2a(x1-x2)/(1-ax1)(1-ax2)=2(x1-x2)/a(x1-1/a)(x2-1/a)
a<0,x1-x2<0
只要讨论(x1-1/a)(x2-1/a)的正负
当1/a<x1<x2或x1<x2<1/a时
上式>0即y1>y2，
函数递减
当x1<1/a<x2时
上式<0即y1<y2
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