Question

已知△ABC的两条高分别为BE,CF,点M为BC的中点。求证:ME＝MF

Answer 1

∵BE,CF为三角形的两条高；

∴三角形BEC,BFC均为直角三角形，斜边均为BC；

∵BE⊥AC于E;

∴△BCE是直角三角形，又M是斜边BC中点;

∴BC=2ME。

同理：MF是直角三角形BCF斜边BC中点;

∴BC=2MF;

∴ME=MF。

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。

扩展资料：

直角三角形判定方法：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若  ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。