Question

数学证明题

已知在四面体abcd中ac=bd，而且e，f，g，h，分别为棱，ab，bc，cd，da，的中点，求证，四边形efgh是菱形

Answer 1

首先画图连接ac，bd，以及efgh

根据三角形中线定理
eh=gf=0.5bd
ef=gh=0.5ac
那么可得出四边形efgh四条边相等
即四边形为菱形

Answer 2

∵ ef=1/2ac gh=1/2ac
∴ ef=gh=1/2ac
∵ fg=1/2bd eh=1/2bd
∴ fg=eh=1/2bd
∵ bc=ad
∴ ef=gh=fg=eh
∴ 四边形efgh是菱形