Question

设a为实数，函数f(x)=x平方+（x-a)的绝对值，x属于R

（1）讨论函数f（x）的奇偶性（2）设a大于二分之一，求函数f（x）的最小值

Answer 1

（1）非奇非偶 （2)将函数分为f1=x平方和f2=（x-a）的绝对值两个函数，另外加一个函数f3=x，从图像可以看出，当a>1/2时，f2右半部分与f1无交点，两函数之和单增；当x<0时，两函数之和单减。若要找到f1和f2和最小值，则在[0,1/2]中，找到f2的减小值即f3的值比f1的增加值即f1的值大的最大值，由其对应的x值便得到f（x)的最小值。令f4=f3-f1，则f4=x-x^2,易得出当x=1/2时，f4有最大值，f（x）的最小值为1/4。