Question

如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,CE=1, 点F是BC的中点，求证:AF⊥EF

Answer 1

证明：

∵F是BC的中点

∴BF=CF=2

∵AB∶BF=CF∶CE=2∶1

    ∠ABC=∠FCE=90°

∴△ABF∽△FCE（SAS）

∴∠BAF=∠CFE

∵∠BAF+∠AFB=90°

∴∠CFE+∠AFB=90°

∴∠AFE=90°

即AF⊥EF

Answer 2

1、F是BC中点，那么BF=CF=1/2BC=2
DE=DC-CE=4-1=3
∴RT△ABF、RT△CEF、RT△ADE中
AF²=AB²+BF²=4²+2²=20
EF²=CF²+CE²=2²+1²=5
AE²=AD²+DE²=4²+3²=25
∴AF²+EF²=AE8
∴△AFE是直角三角形
∴∠AFE=90°
∴AF⊥EF
2、∵F是BC中点，那么BF=CF=1/2BC=2
∴AB/CF=4/2=2
BF/CE=2/1=2
∴AB/CF=BF/CE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴∠BAF=∠CFE
∵∠AFB+∠BAF=90°
∴∠AFB+∠CFE=90°
∴∠AFE=180°-(∠AFB+∠CFE)=180°-90°=90°
∴AF⊥EF

Answer 3