在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,且a平方+c平方-b平方=1/2ac,
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,且a平方+c平方-b平方=1/2ac,(1)求sin平方A+C/2+cos2B的值(2)若b=2求ABC面积的最大...
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,且a平方+c平方-b平方=1/2ac,(1)求sin平方A+C/2+cos2B的值(2)若b=2求ABC面积的最大值
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a^2+c^2-b^2=1/2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=1/4
【sin(A+C)/2】^2+cos2B
=【sin(90-B/2)】^2+2cosBcosB-1
=【cos(B/2)】^2+2*1/4*1/4-1
=(1+cosB)/2-7/8
=(1+1/4)/2-7/8
=-1/4
2)、cosB=1/4,则sinB=√15/4,
a/sinA=b/sinB=c/sinC
S(ABC)=1/2*ac*sinB=1/2*b*sinA/sinB*b*sinC/sinB *sinB
=2sinAsinC/sinB
=【cos(A-C)-cos(A+C)】/sinB
=cos(A-C)/sinB+1
=4√15/15*cos(A-C)+1
当A=C时,S有最大值,即Smax=4√15/15+1
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=1/4
【sin(A+C)/2】^2+cos2B
=【sin(90-B/2)】^2+2cosBcosB-1
=【cos(B/2)】^2+2*1/4*1/4-1
=(1+cosB)/2-7/8
=(1+1/4)/2-7/8
=-1/4
2)、cosB=1/4,则sinB=√15/4,
a/sinA=b/sinB=c/sinC
S(ABC)=1/2*ac*sinB=1/2*b*sinA/sinB*b*sinC/sinB *sinB
=2sinAsinC/sinB
=【cos(A-C)-cos(A+C)】/sinB
=cos(A-C)/sinB+1
=4√15/15*cos(A-C)+1
当A=C时,S有最大值,即Smax=4√15/15+1
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