在三角形ABC中,已知角A.B.C的对边分别是a.b.c,且a平方+b平方-c平方=根号3ab,求角C的大小 40
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1。的
COSB =(A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2)/ 2AC,
因为,
A ^ 2 + C ^ 2≥2ac访问,当且仅当A = C,等号,然后有
COSB =(A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2)/ 2AC≥(2AC-AC)/ 2AC = 1/2 = / 3cosπ,
因为cosx的递减函数,有
0 <B≤π/ 3。
2。
Y =(1 + sin2B)/ SINB + COSB
=(SINB + COSB)^ 2 /(SINB + COSB)
= SINB + COSB
=√2 [√ 2/2 SINB +√2/2 * COSB]
=√2 *罪(45 + B),
因为,0 3。 />则Y为(1,1 / 2的范围内+√3/2]。
COSB =(A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2)/ 2AC,
因为,
A ^ 2 + C ^ 2≥2ac访问,当且仅当A = C,等号,然后有
COSB =(A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2)/ 2AC≥(2AC-AC)/ 2AC = 1/2 = / 3cosπ,
因为cosx的递减函数,有
0 <B≤π/ 3。
2。
Y =(1 + sin2B)/ SINB + COSB
=(SINB + COSB)^ 2 /(SINB + COSB)
= SINB + COSB
=√2 [√ 2/2 SINB +√2/2 * COSB]
=√2 *罪(45 + B),
因为,0 3。 />则Y为(1,1 / 2的范围内+√3/2]。
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余弦定理
a²+b²-c²=2abcosC=√3×ab
∴cosC=√3/2
∠C=arccos√3/2=30°
a²+b²-c²=2abcosC=√3×ab
∴cosC=√3/2
∠C=arccos√3/2=30°
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根据三角形的边角关系公式: c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=根号3ab/(2ab)=根号3/2
我们知道cos30度=根3/2,所以角C=30度
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=根号3ab/(2ab)=根号3/2
我们知道cos30度=根3/2,所以角C=30度
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余弦定理,cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=二分之根号三
所以为30或者150度
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30°
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